Nuovo indovinello matematico

53 messaggi in questa discussione

Il 20/2/2017 in 15:14 , forza_avellino ha scritto:

Buon pomeriggio, il mio indovinello matematico di oggi è...   (mi raccomando senza googolare e senza pubblicare la spiegazione su come arrivate al risultato corretto :D )  

RISOLVERLA-768x401.jpg

 

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Uno scrittore un bel giorno decide di scrivere la sua autobiografia.

La sua vita, fin dalla nascita, è stata molto ricca di fatti interessanti e lui è molto accurato nel descriverli. E così, solo per raccontare il suo primo giorno di vita lo scrittore impiega un anno. Nel frattempo la sua vita si è allungata di 365 giorni. Per descrivere il suo secondo giorno di vita egli impiega un altro anno. Un altro anno ancora per descrivere il terzo giorno, e così via.  Naturalmente, più passano i giorni e gli anni, più lo scrittore resta terribilmente in arretrato con il suo lavoro, essendogli necessario un anno per descrivere i fatti di un solo giorno. Cosicché egli, per quanto a lungo possa vivere, non potrà mai sperare di portare a termine il lavoro; anzi l'autobiografia risulterà tanto più incompleta quanto più lunga sarà stata la vita dello scrittore.

Ma ora vi pongo una domanda:

se lo scrittore fosse immortale, cioè se la sua esistenza durasse in eterno, egli riuscirebbe o no a completare il lavoro? 

In altri termini, riuscirebbe o no a scrivere il racconto di TUTTI i singoli giorni della sua vita pur impiegando un anno per raccontare ogni singolo giorno? Provate a rispondere e a giustificare la risposta.

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2 ore fa, roby26102 ha scritto:

senti,io non posso darti la soluzione...su AMORE E AMICIZIA,hai sbagliato settore!

Beh, in questo forum e in questa discussione ho trovato un quesito matematico, la materia mi interessa, anzi mi appassiona, e allora ho provato a porne uno un po' più complicato e interessante.

Saluti

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Inviata (modificato)

5 ore fa, fosforo31 ha scritto:

Uno scrittore un bel giorno decide di scrivere la sua autobiografia.

La sua vita, fin dalla nascita, è stata molto ricca di fatti interessanti e lui è molto accurato nel descriverli. E così, solo per raccontare il suo primo giorno di vita lo scrittore impiega un anno. Nel frattempo la sua vita si è allungata di 365 giorni. Per descrivere il suo secondo giorno di vita egli impiega un altro anno. Un altro anno ancora per descrivere il terzo giorno, e così via.  Naturalmente, più passano i giorni e gli anni, più lo scrittore resta terribilmente in arretrato con il suo lavoro, essendogli necessario un anno per descrivere i fatti di un solo giorno. Cosicché egli, per quanto a lungo possa vivere, non potrà mai sperare di portare a termine il lavoro; anzi l'autobiografia risulterà tanto più incompleta quanto più lunga sarà stata la vita dello scrittore.

Ma ora vi pongo una domanda:

se lo scrittore fosse immortale, cioè se la sua esistenza durasse in eterno, egli riuscirebbe o no a completare il lavoro? 

In altri termini, riuscirebbe o no a scrivere il racconto di TUTTI i singoli giorni della sua vita pur impiegando un anno per raccontare ogni singolo giorno? Provate a rispondere e a giustificare la risposta.

No, non ci riuscirebbe mai, per il semplice motivo che si stancherebbe di scrivere molto prima di raccontare una minima parte della sua lunghiiiiiissima vita immortale. A meno che a un certo punto non decida semplicemente di concludere con la frase "Poi il giorno X ho cominciato a scrivere la mia biografia, e da quel momento non ho fatto nient'altro che scrivere. Fino ad oggi. Oggi, giorno Y dell'anno Z, finalmente riprenderò a vivere9_9

Modificato da wade.harper

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1 ora fa, wade.harper ha scritto:

No, non ci riuscirebbe mai, per il semplice motivo che si stancherebbe di scrivere molto prima di raccontare una minima parte della sua lunghiiiiiissima vita immortale. A meno che a un certo punto non decida semplicemente di concludere con la frase "Poi il giorno X ho cominciato a scrivere la mia biografia, e da quel momento non ho fatto nient'altro che scrivere. Fino ad oggi. Oggi, giorno Y dell'anno Z, finalmente riprenderò a vivere9_9

ahahahah beh potrebbe anche rompersi le palline di scrivere considerando che se si limita a scrivere cosa cacchio ha da raccontareeeee?

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2 minuti fa, refusi ha scritto:

ahahahah beh potrebbe anche rompersi le palline di scrivere considerando che se si limita a scrivere cosa cacchio ha da raccontareeeee?

Infatti, alla fine avrà raccontato fino al giorno in cui ha cominciato a scrivere e da lì in poi... il nulla :D

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1 minuto fa, wade.harper ha scritto:

Infatti, alla fine avrà raccontato fino al giorno in cui ha cominciato a scrivere e da lì in poi... il nulla :D

ahahahah beh potrebbe anche rompersi le palline di scrivere considerando che se si limita a scrivere cosa cacchio ha da raccontareeeee?aèèpjungto dopo il primo anno non avrebbe oiù nulkla da scrivere

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Inviata (modificato)

Temo che siete lontani da una soluzione ragionevole.

Provate a riflettere e a motivare in modo più serio la risposta.

Modificato da fosforo31

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2 minuti fa, fosforo31 ha scritto:

Temo che siete lontani da una soluzione ragionevole.

Provate a riflettere e a motivare in modo più serio la risposta.

Più ragionevole del fatto che un immortale dopo aver scritto per secoli getti via carta, penna e tastiera del pc? o.O

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Preciso che lo scrittore non si limita a scrivere, fa anche molte altre cose meritevoli di essere ricordate nella sua autobiografia. Quindi non si annoia, però impiega sempre un anno per completare il racconto di un giorno.

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2 minuti fa, fosforo31 ha scritto:

Preciso che lo scrittore non si limita a scrivere, fa anche molte altre cose meritevoli di essere ricordate nella sua autobiografia. Quindi non si annoia, però impiega sempre un anno per completare il racconto di un giorno.

O le sue giornate non durano 24 ore o è il tipo più lento che esista al mondo.... in ogni caso uno così non merita di essere immortale :D

Comunque sia se la risposta all'indovinello prevede un'equazione matematica mi arrendo a prescindere :D

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15 minuti fa, fosforo31 ha scritto:

Temo che siete lontani da una soluzione ragionevole.

Provate a riflettere e a motivare in modo più serio la risposta.

Ma te cosa pretendi alle 24,di sera di un venerdi di quaresima? Anche se da queste parti tira ancora aria di ambrosiano

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3 minuti fa, wade.harper ha scritto:

O le sue giornate non durano 24 ore o è il tipo più lento che esista al mondo.... in ogni caso uno così non merita di essere immortale :D

Comunque sia se la risposta all'indovinello prevede un'equazione matematica mi arrendo a prescindere :D

Magari bastasse un'equazione! Serve un ragionamento un po' al limite, ma non complicato.

Saluti

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10 minuti fa, fosforo31 ha scritto:

Magari bastasse un'equazione! Serve un ragionamento un po' al limite, ma non complicato.

Saluti

Magari ci riprovo dopo una buona dose di riposo... si dice che la notte porti consiglio :D

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Comunico che, se non ci arrivate da soli, stasera (sul tardi) darò la soluzione dell'indovinello sullo scrittore.

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2 ore fa, fosforo31 ha scritto:

Comunico che, se non ci arrivate da soli, stasera (sul tardi) darò la soluzione dell'indovinello sullo scrittore.

Resto in attesa :D

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3 ore fa, fosforo31 ha scritto:

Comunico che, se non ci arrivate da soli, stasera (sul tardi) darò la soluzione dell'indovinello sullo scrittore.

ma guarda un po' te, nun ce stavo a dormì la notte :ph34r:

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Inviata (modificato)

Ecco la soluzione. L'autobiografia di uno scrittore immortale ovviamente non finirà mai, perché non finirà mai la sua vita, però in un certo senso essa sarà "completa" in quanto nessun giorno della sua vita resterà fuori dal diario sebbene egli impieghi un anno per descrivere i fatti di un solo giorno. Per capire ciò immaginiamo, senza ledere generalità ma solo per fissare le idee, che il nostro scrittore inizi a scrivere l'autobiografia all'età di 30 anni. Dopo un anno di lavoro, cioè all'età di 31 anni,  avrà completato il racconto del primo giorno del diario, a 32 anni quello del secondo giorno, a 33 anni quello del terzo giorno e così via. Giunto alla veneranda età di 90 anni il nostro scrittore avrà scritto il diario di 60 giorni, cioè di appena due mesi della sua lunga vita. E se immaginiamo che egli muoia proprio a 90 anni, il diario finisce lì, purtroppo largamente incompleto. Però se lo scrittore, per ipotesi, è immortale, la vita continua, e continua pure il diario! Allora per scrivere il diario di mille giorni egli impiegherà mille anni. Ma mille giorni sono meno di 3 anni, e nel frattempo lui è invecchiato di mille anni e dovrà scrivere il diario di questi mille anni, cioè di 365mila giorni. Ma niente paura: lui è immortale e ha tutto il tempo. Per scrivere il diario di 365mila giorni impiegherà 365mila anni, robetta per un immortale. Dopodiché un arretrato di circa 365mila anni, ovvero circa 133 milioni di giorni, sarà smaltito in 133 milioni di anni. Questi corrispondono a circa 48 miliardi e mezzo di giorni, i quali entreranno nel diario dello scrittore, che lavora sempre al ritmo di un giorno di diario l'anno, dopo 48 miliardi e mezzo di anni, e così via. Possiamo immaginare un numero comunque grande di giorni di vita, diciamo N (per esempio N=1googol cioè 1 seguito da 100 zeri) e lo scrittore riuscirà sempre a descriverli completamente in N anni. In definitiva, nessun giorno della vita eterna dello scrittore immortale resterà fuori dal suo diario. La sua autobiografia in questo senso sarà completa, anche se non finirà mai.

Come volevasi dimostrare.

Questo risultato che abbiamo appena dimostrato è noto come il paradosso di Tristram Shandy. Così lo battezzò Bertrand Russell, grande filosofo e logico-matematico, nella sua opera I Principi della Matematica, con riferimento al protagonista di un romanzo di Laurence Sterne, che impiega per l'appunto un anno per scrivere il diario di un solo giorno:

https://it.wikipedia.org/wiki/Vita_e_opinioni_di_Tristram_Shandy,_gentiluomo

La spiegazione di questo paradosso sta nel fatto che per un insieme infinito in generale non è  valido l'assioma presentato già da Euclide 2300 anni fa nei suoi Elementi, ovvero che il tutto è maggiore della parte. Asserzione che a noi può sembrare ovvia ma che vale solo per gli insiemi finiti. Per esempio, nel corso di una vita umana il totale dei giorni vissuti (il tutto) è certamente maggiore del numero degli anni vissuti ovvero dei compleanni (che sono solo una parte del totale dei giorni). Di conseguenza, uno scrittore mortale che, come Tristram Shandy, ha bisogno di un anno per scrivere il diario di un giorno non completerà mai la sua autobiografia. Invece in una vita eterna il numero (infinito) dei giorni è esattamente uguale al numero (infinito) degli anni, perché, come abbiamo visto in precedenza, al giorno N-simo possiamo sempre far corrispondere l'anno N-simo e viceversa. In modo analogo, l'insieme dei numeri interi [1,2,3,4,5,6,...N...] contiene esattamente lo stesso numero di elementi dell'insieme dei numeri pari [2,4,6,...2xN...] benché i numeri pari siano solo una parte degli interi, in quanto a ogni intero corrisponde il suo doppio (che è pari) e a ogni pari la sua metà (che è un intero). Come pure sono ugualmente numerosi gli interi e i quadrati perfetti [1,4,9,16,25,36...NxN...], dato che a ogni intero corrisponde il suo quadrato e a ogni quadrato perfetto la sua radice quadrata che è un intero. Più sorprendente è il fatto, dimostrato da Georg Cantor, che sono equipotenti anche l'insieme dei numeri interi e quello dei numeri razionali (che comprende sia gli interi che le frazioni) benché tra due interi consecutivi vi siano sempre infinite frazioni e tra due frazioni qualsiasi, anche molto prossime tra loro (es. 83/82 e 83/81) vi siano sempre ulteriori infinite frazioni. Cantor dimostrò anche che un segmento, per quanto piccolo, contiene più punti dell'insieme degli interi ma contiene esattamente lo stesso numero di punti di una retta infinita, che il lato di un quadrato non contiene meno punti dell'intero quadrato, come pure lo spigolo di un cubo e l'intero cubo. In un insieme infinito, come intuì già Galileo Galilei, il tutto non è necessariamente maggiore della parte.

Saluti

 

Modificato da fosforo31

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13 ore fa, fosforo31 ha scritto:

Ecco la soluzione. L'autobiografia di uno scrittore immortale ovviamente non finirà mai, perché non finirà mai la sua vita, però in un certo senso essa sarà "completa" in quanto nessun giorno della sua vita resterà fuori dal diario sebbene egli impieghi un anno per descrivere i fatti di un solo giorno. Per capire ciò immaginiamo, senza ledere generalità ma solo per fissare le idee, che il nostro scrittore inizi a scrivere l'autobiografia all'età di 30 anni. Dopo un anno di lavoro, cioè all'età di 31 anni,  avrà completato il racconto del primo giorno del diario, a 32 anni quello del secondo giorno, a 33 anni quello del terzo giorno e così via. Giunto alla veneranda età di 90 anni il nostro scrittore avrà scritto il diario di 60 giorni, cioè di appena due mesi della sua lunga vita. E se immaginiamo che egli muoia proprio a 90 anni, il diario finisce lì, purtroppo largamente incompleto. Però se lo scrittore, per ipotesi, è immortale, la vita continua, e continua pure il diario! Allora per scrivere il diario di mille giorni egli impiegherà mille anni. Ma mille giorni sono meno di 3 anni, e nel frattempo lui è invecchiato di mille anni e dovrà scrivere il diario di questi mille anni, cioè di 365mila giorni. Ma niente paura: lui è immortale e ha tutto il tempo. Per scrivere il diario di 365mila giorni impiegherà 365mila anni, robetta per un immortale. Dopodiché un arretrato di circa 365mila anni, ovvero circa 133 milioni di giorni, sarà smaltito in 133 milioni di anni. Questi corrispondono a circa 48 miliardi e mezzo di giorni, i quali entreranno nel diario dello scrittore, che lavora sempre al ritmo di un giorno di diario l'anno, dopo 48 miliardi e mezzo di anni, e così via. Possiamo immaginare un numero comunque grande di giorni di vita, diciamo N (per esempio N=1googol cioè 1 seguito da 100 zeri) e lo scrittore riuscirà sempre a descriverli completamente in N anni. In definitiva, nessun giorno della vita eterna dello scrittore immortale resterà fuori dal suo diario. La sua autobiografia in questo senso sarà completa, anche se non finirà mai.

Come volevasi dimostrare.

Questo risultato che abbiamo appena dimostrato è noto come il paradosso di Tristram Shandy. Così lo battezzò Bertrand Russell, grande filosofo e logico-matematico, nella sua opera I Principi della Matematica, con riferimento al protagonista di un romanzo di Laurence Sterne, che impiega per l'appunto un anno per scrivere il diario di un solo giorno:

https://it.wikipedia.org/wiki/Vita_e_opinioni_di_Tristram_Shandy,_gentiluomo

La spiegazione di questo paradosso sta nel fatto che per un insieme infinito in generale non è  valido l'assioma presentato già da Euclide 2300 anni fa nei suoi Elementi, ovvero che il tutto è maggiore della parte. Asserzione che a noi può sembrare ovvia ma che vale solo per gli insiemi finiti. Per esempio, nel corso di una vita umana il totale dei giorni vissuti (il tutto) è certamente maggiore del numero degli anni vissuti ovvero dei compleanni (che sono solo una parte del totale dei giorni). Di conseguenza, uno scrittore mortale che, come Tristram Shandy, ha bisogno di un anno per scrivere il diario di un giorno non completerà mai la sua autobiografia. Invece in una vita eterna il numero (infinito) dei giorni è esattamente uguale al numero (infinito) degli anni, perché, come abbiamo visto in precedenza, al giorno N-simo possiamo sempre far corrispondere l'anno N-simo e viceversa. In modo analogo, l'insieme dei numeri interi [1,2,3,4,5,6,...N...] contiene esattamente lo stesso numero di elementi dell'insieme dei numeri pari [2,4,6,...2xN...] benché i numeri pari siano solo una parte degli interi, in quanto a ogni intero corrisponde il suo doppio (che è pari) e a ogni pari la sua metà (che è un intero). Come pure sono ugualmente numerosi gli interi e i quadrati perfetti [1,4,9,16,25,36...NxN...], dato che a ogni intero corrisponde il suo quadrato e a ogni quadrato perfetto la sua radice quadrata che è un intero. Più sorprendente è il fatto, dimostrato da Georg Cantor, che sono equipotenti anche l'insieme dei numeri interi e quello dei numeri razionali (che comprende sia gli interi che le frazioni) benché tra due interi consecutivi vi siano sempre infinite frazioni e tra due frazioni qualsiasi, anche molto prossime tra loro (es. 83/82 e 83/81) vi siano sempre ulteriori infinite frazioni. Cantor dimostrò anche che un segmento, per quanto piccolo, contiene più punti dell'insieme degli interi ma contiene esattamente lo stesso numero di punti di una retta infinita, che il lato di un quadrato non contiene meno punti dell'intero quadrato, come pure lo spigolo di un cubo e l'intero cubo. In un insieme infinito, come intuì già Galileo Galilei, il tutto non è necessariamente maggiore della parte.

Saluti

 

e adesso, vorresti pure l'applauso? Beh se ti accontenti...  emoticons-allegre-04.gif

Comunque senza alcuna spiegazione cervellotica il fatto che non avrebbe mai terminato era comunque insito, sott'inteso e anche citato nelle risposte, e risultava essere anche alquanto banale. Domunque grazie per il copia e incolla intellettuale.

(certo di averlo capito?)  :ph34r:xD

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Inviata (modificato)

19 ore fa, fosforo31 ha scritto:

Ecco la soluzione.

Saluti

Complimenti a Connor MacLeod per la costanza nello scrivere! :D

Comunque sia, resto dell'idea che la matematica è logica ma non è ragionevole: il vero paradosso qui è che qualcuno possa davvero scrivere per migliaia di anni senza stancarsi, senza contare che anche la memoria ha i suoi limiti e... che diavolo vuoi ricordarti di quello che hai fatto il tale preciso giorno di qualche centinaio di anni fa? Persino un immortale alla fine deve arrendersi al trascorrere del tempo :D

Modificato da wade.harper
taglio strategico

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Inviata (modificato)

Ringrazio per i complimenti, ma dichiaro sommessamente di non avere copiaincollato una sola virgola di quello che ho scritto (a parte ovviamente la URL della pagina wiki allegata). Ribadisco che il quesito aveva un carattere puramente matematico e che il paradosso stava per l'appunto nel fatto che l'autobiografia non finisce mai ma è anche completa: nessun giorno resta fuori anche se lo scrittore impiega un anno per raccontare un solo giorno. E' uno dei (tanti) paradossi dell'infinito. Qui è un infinito temporale (lo scrittore immortale), un esempio analogo, relativo a un infinito spaziale, è il paradosso del Gran Hotel, dovuto al matematico tedesco David Hilbert. Abbiamo un grande albergo che ha le camere tutte occupate. All'improvviso, arriva una comitiva di turisti. Sarà possibile sistemarli tutti senza che nessuno degli ospiti dell'albergo paghi il conto e vada via? La risposta è ovviamente no: se il Grand Hotel è pieno e nessuno va via, non sarà possibile dare una camera a nessuno di quei turisti. Se però il Grand Hotel ha infinite camere, ancora tutte occupate come prima, l'albergatore potrà facilmente sistemare un numero qualsivoglia di nuovi ospiti, perfino infiniti nuovi ospiti, senza sloggiare nessuno, ma solo spostando ospiti da una camera all'altra:

https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_Grand_Hotel_di_Hilbert

Saluti

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